Das russische Streichquartett wurde 1945 als "Moskauer Philharmonisches Quartett" gegründet. Die Originalbesetzung bestand aus Rostislav Dubinsky (erste Violine), Vladimir Rabeij (zweite Violine), Walentin Alexandrowitsch Berlinski (Violoncello) und Rudolf Barschai (Viola). 1955 benannte sich das Quartett nach Alexander Borodin, der als Begründer der russischen Kammermusik gilt.
Das Borodin-Quartett zählte zu den renommiertesten Ensembles der Sowjetunion und arbeitete eng mit Dmitri Schostakowitsch zusammen.